Артем Кулаковський починав свій футбольний шлях у ДЮФК «Гірник-Спорт», потім потрапив до футбольних шкіл «Металіста» та «Динамо», а також виступав у молодіжному складі «Ворскли». В його колекції нагород є значний індивідувальний приз - “Золотий м’яч” ДЮФЛУ в номінації “Кращий гравець атакуючого плану”, який півзахисник отримав за підсумками сезону 2016/2017.